Til udregninger af afstande
mellem positioner benyttes T.
Vincenty's
formler. Nedenfor skulle du gerne se et lommeregner-lignende billede.
Hvis ikke, kan det skyldes at du ikke har installeret Java Runtime eller at dine sikkerhedsindstillinger forbyder det.
Regnemaskinen kan betjenes ved at man klikker på knapperne med
musen eller med tasterne (brug evt. "o" som gradtegn). Når man
indtaster vil der blive vist en primitiv cursor i "displayet". Man
kan bruge de to pilknapper [ < ] og
[ > ] til at flytte cursoren, eller knapperne [N, S, E, W, ° og
.] for at springe direkte til den næste relevante position.
Regnemaskinen regner med 3 forskellige grundlæggende variabel-typer: retning (Bearing), afstand (Distance) og position (Position). Derudover kan den regne med typer der er sammensatte af grundtyperne: strækning (Leg=Bearing,Distance), linie1 (Line=Position,Bearing) og cirkel (Circle=Position,Distance). Læg mærke til at der skelnes mellem afstande og strækninger.
Retninger måles i grader (0.0°-359.9°) i forhold til nord (med uret) og afstande i kilometer. Afstande kan kun være positive og mindre end 1000 km. Højden tages ikke i betragtning i beregningerne - der regnes som om man befandt sig på ellipsoideoverfladen.
Man kan, under indtastning, vælge mellem de variabel-typer der
er mulige for den operation man er i gang med. Allerede indtastede
felter vil blive kopieret til den nye variabel hvis muligt.
Regnemaskinen kan udføre de operationer der er defineret i denne tabel (kun på engelsk). De fleste [+] og [-] operationer giver et resultat tæt på det man kunne forvente, men især [×]-operatoren kan være lidt speciel.
Man udfører normalt en operation ved at indtaste den første variabel, trykke på en operator og vælge type for den næste variabel som man derefter indtaster og trykker [=] for at vise resultatet.
Nogle operationer giver et resultat der består af 2 eller 3
positioner. Dette vil blive vist i en såkaldt "ComboBox". Når
displayet viser en Position[2] kan man vælge en af dem med
[=] operatoren, lægge en position mere til med [+] knappen, eller
man kan udføre en [-] eller [×] operation på de to positioner og
få resultatet med det samme. Når der vises en Position[3]
kan man kun benytte [×] eller [=] operationen.
Til udregninger af afstande
mellem positioner benyttes T.
Vincenty's
formler.
Metoden er ikke en direkte matematisk formel, men involverer flere "iterationer" hvor man gentager en operation indtil forskellen på to efterfølgende resultater er indenfor et acceptabelt niveau. Nøjagtigheden påstås at ligge indenfor nogle millimeter, dog noget ringere i nærheden af polerne.
Alle beregninger udføres med IEEE 754 double precision floating point præcision som vil give en vis afrunding, unøjagtigheden herfra må dog betragtes som ubetydelig i denne sammenhæng.
Langt den største unøjagtighed vil komme fra den præcision der
benyttes til at vise resultatet i "menneskeligt" format i
regnemaskinens display. Hvis et resultat gemmes og senere
indtastes igen for at blive brugt i yderligere beregninger, vil
det være afrundet i forhold til at man havde fortsat med den
variabel der stod i displayet (uden at have editeret den).
Et Datum er en beregningsmodel for jorden beskrevet som en fladtrykt kugle - en Ellipsoid.
Ellipsoiden er defineret ved dens radius ved ækvator (semi-major axis) og afstanden fra centrum til polerne (semi-minor axis), forskellen (flattening) mellem de to afstande på ca. 6000 km er typisk omkring 1/300 eller ca. 21 km.
Ellipsoiden kan eventuelt have et midtpunkt der er forskudt i forhold til jordens centrum (tyngdemidtpunkt) så den kommer til at passe bedre med de lokale forhold indenfor et begrænset område.
Regnemaskinen kan pt. regne med to datums: WGS-84 og ED50. Der findes desværre mange varianter af ED50, også kaldet "European 1950", alle baseret på en "International 1924" ellipsoide hvor centrum er forskudt nogle hundrede meter. Regnemaskinen benytter EUR-M som er en gennemsnitlig værdi.
Man kan når som helst vælge et nyt datum. Alle positioner der
står i displayet vil blive konverteret til det nye datum.
Lige som mange andre programmer blandes projektion og format sammen i den samme knap. Der kan vælges mellem fire forskellige formater af polær projektion og ét lineært format baseret på UTM projektion.
De polære koordinater, længdegrad (λ) og breddegrad (φ), kan vises
på fire forskellige måder (rad, D, DM, DMS). Den første,
"radianer", er det format der benyttes internt (kun medtaget for
nørder), mens de næste specificerer om man vil vise vinklerne som
grader (D) alene, eller om man også vil se minutter (M) og evt.
sekunder (S).
UTM er en projektion der ofte benyttes til
papirkort og laves så man får et "lineært" kort hvor en afstand et
hvilket som helst sted på kortet svaret til den samme geografiske
afstand på jorden. Positionen angives som et zone-nummer (et for
hver 6. længdegrad startende i W177°), et zone-bogstav (for hver
8. breddegrad hvor 'I' og 'O' er udeladt), en northing
(afstand fra ækvator) og en easting (afstand fra planets
"lodrette" midterlinje plus 500.000). Der er specielle zoner
omkring Norge og Svalbard, men ellers er hele jorden fra S80° til
N84° dækket af et "grid". Det hedder i øvrigt også northing
og easting på den sydlige og vestlige halvkugle
(halvellipsoid?), men der bliver lagt 10.000.000 til den ellers
negative northing på den sydlige halvkugle.
Man kan ikke indtaste zone-bogstavet, men den kan jo også
beregnes ud fra northing. Man kan godt ”forlænge” en zone
ind i nabozonen ved at indtaste en position der egentlig ligger
udenfor zonen, men regnemaskinen vil omregne den til den "rigtige"
zone.
Magnetiske nord - den retning et
kompas vil pege - afhænger af utrolig mange faktorer og ændrer sig
hele tiden. Hvert femte år bliver der udgivet en model der
forsøger at forudsige hvordan magnetfeltet flytter sig.
Regnemaskinen benytter den nyeste model IGRF-10 der gælder indtil år 2010. I hvert punkt beregnes en afvigelse som der tages højde for når retninger indtastes og vises - internt regnes der altid med True North.
Afvigelsen for retninger der indtastes og vises alene, bliver
beregnet ud fra afvigelsen på den sidst behandlede position. Man
kan altså ikke umiddelbart bruge en strækning man har beregnet ét
sted, et andet sted uden at kompensere for afvigelsen dér.
Jeg har skrevet en lille brugsanvisning i hvordan man kan bruge maskinen til at løse diverse mysterie-cacher i geocaching.
Regnemaskinen kan også bruges uden man behøver være på nettet. Man kan kopiere denne html-fil og "Geodetic.jar" filen til sin egen computer og ændre "codebase" ("http://" kan ændres til "file://"), eller man kan starte filen direkte. Når programmet er startet direkte skal copy/paste også virke.
Det er også lykkedes mig at lave en version der kan køre på PDA, den kan du læse mere om her.
Jeg er i gang med en android version. Den er meget eksperimentel, men du er velkommen til at prøve den her.
Links:
Coordinate
Systems
Overview
POSC:
Coordinate
Systems
Map
Projections
and Coordinates Systems
Geoscience
Australia:
All about Datums
Geoscience
Australia: Deodetic Calculations Methods
Vincenty
formula
for distance between two Latitude/Longitude points
USGS:
Map
Projections
USGS:
The
Universal Transverse Mercator (UTM) Grid
Alan Morton: UTM Grid
Zones of the World
University
of
Waterloo: Map Projections
Determination
of
the IGRF 2000 model
Ørsted
Initial
Field Model (OIFM)
Danish National
Space Center: Models of the Geomagnetic Field
The IGRF
Applet
WGS 84
FORTRAN77 Code
GPS Visualizer
Getty
Thesaurus
of Geographic Names
SPENVIS:
Coordinate
systems and transformations
The NCGIA Core
Curriculum in GIScience
SICOM:
Spatial
Coordinate Systems
Information and Service
System for European Coordinate Reference Systems - CRS
National
Geospatial-intelligence Agency
Kort&Matrikelstyrelsen
Note 1: Linier er slet ikke linier i plan-geometrisk forstand, men storcirkler fordi de jo følger jordens krumning. Det er altså snarere cirkler med centrum i jordens midte, men lokalt kan de betragtes som rette linier. Det betyder for eksempel at midtpunktet mellem to punkter der ligger på samme breddegrad, ikke vil ligge på samme breddegrad som disse (undtagen ved ækvator).